#11055: 가장 큰 증가 부분 수열

백준 11055번: 가장 큰 증가 부분 수열

문제:

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력:

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

풀이:

• 이 문제의 풀이법은 #11053: 가장 긴 증가하는 부분 수열와 상당히 유사하므로 #11053: 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제를 풀고 몇일 뒤에 복습하는 느낌으로 이 문제를 푸는 것도 좋은 방법이다.
• 이 문제는 바텀업 방식으로 배열에 현재 값이 가질 수 있는 최대 합의 크기를 저장하여 푸는 문제이다. 우선, 첫번째 for문에서는 바텀업 방식으로 쌓아 올리기 위해 필요하다. 두번째 for문에서는 이전 값중에 자기 자신보다 작은 값 중에서 최대 합을 갖고 있는 배열을 기록한 뒤 자기 자신과 더하여 배열에 저장해준다. 자신의 배열에 저장한 뒤에는 여태까지 저장 된 값중 최대값과 비교를 하여 둘 중 최대값을 저장해준다.

코드:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n, answer = 0, dp[1000]={}, arr[1000];
	//입력
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int max_num = 0; //이전 최대값을 지우기 위해 0으로 선언 및 초기화
		cin >> arr[i];
		for(int j = 0; j < i; j++){
			//자신보다 작은 값 중에 합이 제일 큰 값을 기록
			if(arr[i] > arr[j]) max_num = max(max_num,dp[j]);
		}
		dp[i] = max_num+arr[i]; //기록한 최대 값에 자신의 값을 더해서 배열에 저장
		answer = max(answer, dp[i]); //배열에 저장 된 값중 최대값 기록
	}
	//출력
	cout<<answer;
}